Oscar Alfredo Gálvez nació en la ciudad capital, Buenos Aires, en el taller que su padre poseía en la esquina de Garro y Urquiza (Parque de los Patricios) de donde se mudaron a Caballito en 1916. Marcelino Gálvez y Matilde, inmigrantes españoles, en busca de la hija mujer, recibieron a su tercer hijo varón, Oscar Alfredo, quien llegó después de Marcelino Luis y Alejandro y a él lo seguirían, Juan y Roberto.
A los 10 años Oscar «Tito» su apodo de la niñez, ayudaba en el torno a su hermano mayor Marcelino Luis. Oscar con 15 años y Juan con 12, no podían dejar de pensar en comprar un auto propio. En 1934 a los 21 años compraron con Juan un viejo Ford T, que guardaban en el galpón de un amigo, a escondidas de su padre que no apoyaba la pasión por los autos.
Habiendo abandonado los estudios y junto a su inseparable hermano Juan, montaron un taller en donde prepararon una cupé Ford 35, para correrla en la carrera que unía las ciudades, Buenos Aires, Rosario, Córdoba y Santa Fe. Corría el año 1937, a Oscar le faltaba un mes para cumplir 24 años y su nombre comenzó a hacer eco en las radios. Había hecho, en la cupé Ford 35 con el número 58, un promedio de 119,75 km/h a Rosario, llegando sexto, adelantando a la mayoría de sus rivales en un auto precario para la época. En la segunda etapa de esa carrera y en una maniobra para evitar un badén, el auto dio un vuelco que terminó con esa primera de muchas carreras.
El 5 de agosto de 1937 debutó con el recordado Ford negro y blanco en TC (Turismo Carretera), la categoría de autos Stock más emblemática de la Argentina, aunque tardaría 10 años en conseguir su primer título, la afición ya lo consideraba un ídolo, era un piloto muy audaz y carismático.
En Turismo Carretera disputó 169 carreras, siempre vinculado a Ford, de las que triunfó en 43. Ganó cinco campeonatos; 1947, 1948, 1953, 1954 y 1961, siendo el tercer piloto con más títulos ganados. Obtuvo seis subcampeonatos y en 1952 marcó un hecho importante en la categoría, ganar seis carreras a lo largo de un mismo campeonato.
Apodado «El Aguilucho» por el periodista Pedro Fiore, quien escribió su primera biografía, Oscar Gálvez participó en 309 carreras entre 1937 y 1964 dentro del territorio argentino, conquistando 90 victorias y 6 en el exterior. Fuera del TC, entre sus logros más importantes está, el de ser el primer argentino en vencer a los contundentes pilotos europeos, en el III Gran Premio Eva Duarte de Perón, el 6 de febrero de 1949, al volante de un Alfa Romeo 308, en el circuito de Palermo.
Durante sus años de actividad demostró no sólo su destreza en la conducción, sino también la habilidad de reparar el auto hasta con alambre o reemplazar una pieza en minutos. Fue una persona de gran nobleza, al punto de acaparar el afecto hasta de sus rivales. Oscar Gálvez y su hermano Juan, quienes dedicaron casi toda su vida al TC, junto a Juan Manuel Fangio, son íconos del automovilismo argentino.
En 1980 fue Premio Konex en «Deportes Diploma al Mérito»,1 y en 1990 en «Deportes Premio Konex de Honor» Post Mortem.
En 1989, poco antes de morir, fue homenajeado cuando el gobierno de la ciudad de Buenos Aires, renombró al Autódromo Municipal 17 de Octubre como «Autódromo Ciudad de Buenos Aires Oscar Gálvez», más tarde y hasta el día de hoy, «Autódromo Oscar y Juan Gálvez»
Falleció a los 76 años a consecuencia de un cáncer de páncreas en su casa de Palermo.
